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量子隧穿效應是怎樣的?《張朝陽的物理課》計算方勢壘隧穿概率

什么是α衰變?α衰變會怎么影響人的身體?為什么在量子力學中粒子可以穿過勢壘?怎么計算隧穿概率?

4月14日12時,《張朝陽的物理課》第一百三十八期開播,搜狐創始人、董事局主席兼CEO張朝陽坐鎮搜狐視頻直播間,先定性地介紹了原子核模型,并從強力、庫侖力的互相抗衡出發解釋了原子核的穩定性以及為什么原子核會衰變出氦核等問題。定性介紹完原子核相關的內容之后,張朝陽轉而計算了具有特定動量、能量的粒子在方形勢壘上的隧穿概率。

庫侖力勝于強相互作用 原子核變得不穩定

在上一次直播課中,張朝陽計算了粒子的平面波遇到無窮寬勢壘臺階后的情況,發現當粒子能量小于勢壘高度時,粒子雖然會滲透進勢壘內一部分,但是最終依然會被反射回來。張朝陽轉而強調,當勢壘的寬度是有限寬的時候,粒子將有可能穿透過去,這就是量子隧穿效應。在經典力學層面,如果粒子能量小于勢壘高度,那么無論勢壘寬度多小,粒子(看成質點)是無法穿過勢壘的,因此隧穿效應是一種量子效應。

量子隧穿的一個典型例子就是原子核的α衰變。張朝陽介紹說,礦石中含有一部分釷-230,它會經過α衰變成為鐳-226,半衰期長達七萬多年;而鐳-226的主要衰變道也是α衰變,半衰期約為1600年,經過α衰變后鐳-226會變成氡-222。氡-222也是不穩定的,它會經過α衰變變成釙-218,半衰期僅為3.8天。

原子核發生α衰變之后會放射出α粒子,也就是氦核。一般來說,我們的皮膚對低能的α粒子具有足夠的防護作用,因此環境外的α衰變幾乎不會對人體有什么影響。但是氡是一種氣體,它混合在空氣中會被人呼吸進肺里邊,并且在呼出來之前就有可能發生α衰變了,衰變產生的α粒子會破環肺部細胞的結構,進而引發病變。

同時,氡衰變鏈中的最終產物是鉛,它也會對人體健康構成威脅。據統計,氡氣是第二大肺癌誘因,僅次于吸煙。因此,張朝陽建議網友們要經常開窗通風,降低室內的氡氣濃度。

介紹完α衰變對人體健康的危害之后,張朝陽開始定性分析為什么原子核會發生α衰變。張朝陽介紹說,原子核由質子、中子組合而成,中子是不帶電的,質子帶有正電,因此質子之間會相互排斥。但是,除了庫侖力之外,核子之間還存在強相互作用導致的核力,這些核力會抵抗住庫侖力,緊緊地將核子們束縛在一塊,形成原子核。所以說,強相互作用是原子核的粘合劑。

但是,強相互作用是短程力,原子核中的一個核子幾乎只受到它鄰近核子的核力,離得遠的核子的核力可以被忽略。這就意味著隨著原子核中核子數的增加,單個核子受到的核力大小幾乎維持不變。

另一方面,庫侖力是長程力,單個質子會受到原子核內部其他所有質子的排斥力,因此隨著核子數增加(質子數也會大約成比例地增加),單個質子受到的庫侖力會近似線性增加。因此,當原子核的核子數增大到一定程度之后,核力將無法與庫侖力抵消,最終會導致原子核衰變。

為什么原子核衰變出來的小核素大多是α粒子呢?這是因為氦核的結合能很大,同時核子數又很少。我們可以把原子核內部的核子看成是自由的,它們有時候會組合成團,如果不考慮結合能的話,必然是核子數越小的團越容易出現;考慮結合能之后,則結合能越大的核素其能量越低,從而更容易成團——這就好比力學系統的穩定點是勢能局部最低點那樣。這兩種因素綜合起來就會導致氦核最容易在原子核中“出現”,所以原子核衰變出來的小核素大多是α粒子。

(張朝陽解釋原子核的α衰變)

分析波函數邊界條件 計算平面波在方勢壘上的隧穿概率

為了在下一次直播課中介紹α衰變概率的計算,張朝陽在這一次直播課中推導了具有特定能量、動量的粒子在方形勢壘情況下的隧穿概率。

據了解,《張朝陽的物理課》于每周周五、周日中午12時在搜狐視頻直播,網友可以在搜狐視頻“關注流”中搜索“張朝陽”,觀看直播及往期完整視頻回放;關注“張朝陽的物理課”賬號,查看課程中的“知識點”短視頻。此外,還可以在搜狐新聞APP的“搜狐科技”賬號上,閱覽每期物理課程的詳細文章。

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